★重回帰分析（続き１）

それでは、手順に従って要因を分析していきましょう。
最初は散布図の作成ですが、省略します。

次の手順は、「相関係数を求め、項目間での関連度を確認する」事ですが、これは項目間同士で極端に関連度の高い項目がないかを確認する事になります。
複数の項目の中から、要因を絞り込む場合、項目同士に極端に強い相関関係があると判断を誤らせることになり、この作業は疑似相関を排除する事になるのですが、ここでは複数項目が絡み合っているために相関係数だけでは判断出来ません。最初にこのことを前置きして、相関係数を見てみます。

エクセルの「データ分析」を呼び出し分析ツールの中の「相関」を選び 項目同士の関連を示す一覧表が作成します。

縦横と項目同士を見比べて、互いの相関係数をみると、１に近いのが、「漬物」と「塩分摂取量」の関係で0.81 が見られます。この、相関係数が１に近いほど塩分摂取量に影響が大きいと考えられそうですが、慎重に判断します。時として疑似相関の場合もあり得ますので。
注意したい点は、この相関係数の一覧表から塩分摂取量に影響している要因を絞り込んでは行けないと言うことです。
相関係数はあくまで２つの項目間の関連度を比較しているのに過ぎないのです。複数の項目を比較して、互いの関連度の強弱を比較している訳ではないのです。
複数の項目の中から、要因としての大きさを比較するには、次の手順である回帰分析を用います。２つのデータ同士の回帰分析を単回帰と呼ぶに対し、複数の項目を同時に取り扱うのを重回帰分析と言います。

エクセルでは、単回帰も重回帰も 「データ分析」の 「回帰分析」で行えます。

メニューの「データ」から「データ分析」を呼び出します。分析ツールの中の「回帰分析」を選びます。
この時、入力元となる「入力Ｙ範囲」には、要因に対する結果となるような項目を指定しますので、ここでは、「塩分摂取量」の入ったセルをすべて指定します。
「入力Ｘ範囲」には、要因となる項目を指定しますので、塩分摂取量を除くアンケート項目すべてを指定します。
ここで、範囲指定において、項目名を含めていますので、「ラベル」にチェックを入れておきます。これを入れておくと、分析結果表に項目名が表示されるので、見やすくなります。

（注意）データ個数がアンケート項目数以下だと重回帰分析は行えません。エクセルでは、「入力Ｘ範囲」には最大１６項目までしか取り込めません。これ以上の項目がある場合にはエクセルでは重回帰分析は無力ですが方法がないわけではありません。

結果の表は次のようになります。
この結果表は、いろいろな事が出ており複雑な表となっていますが、押さえるポイントは３つだけです。

表の中の、「重相関Ｒ」と「ｔ」「Ｐ−値」この値だけに着目すればよいのです。
「重相関Ｒ」とは、単回帰で相関係数ｒと同じもので、重相関係数と呼ばれます。この値が１に近ければ近いほど結果を信頼してもよいですと言った指標になります。（単回帰では、「ｒ」、重回帰では「Ｒ」と表すのが伝統的な表記方法です）
「ｔ」値は、この値が大きいものほど、（±を除いた絶対値で）要因として影響が大きいと考えられるものです。マイナスがついているのは、逆要因（マイナスの影響）を表しています。

「Ｐ−値」この値は、別名危険率とも呼ばれ、この値が大きい項目を要因と見なすのは危険であるという目安を与えてくれます。

回帰分析の結果表は一見複雑そうに見えますが、押さえるポイントはこの３点だけです。
その他の補足説明をしておきます。
重決定R²　・・エクセル君この言葉は間違っていますよ。決定係数 R²　が正しい言葉です。
これは単回帰の場合と同様に決定係数と呼ばれているもので、要因の変化において、説明出来る割合を表しているものです。
補正R²　これは、調整済R²　とも、自由度修正重相関係数とも言われるもので、データ数が少ない場合重決定R²よりもこちらを用います。
あれこれ説明すると、要点が外れますので、これくらいにして、結果表を眺めてみましょう。

この中では、「野菜の炒め物」の「Ｐ−値」が、0.909251 と大きな値が出ていますね。つまり、この項目を要因と見なすのは危険だと言うことになります。また、要因として大きく影響しているのが、「漬物」「味付け」「塩辛いもの」の順に影響していることが分かります。

さて、得られた表からは、各項目の影響の度合いや、危険度合いが分かりますが、本当に重要な要因はどのような項目同士なのかを絞り込んでいく必要があります。

それが、次のステップ「最も影響している要因を絞り込む。」になります。
最も影響している要因を絞り込むというのは、この場合、統計用語で表すと、最適な回帰モデルを求めると言うことになります。
これは、単にｔ値、ｐ値だけを見て判断している訳ではありません。
フリーの統計ソフトなどでは、自動的に最適な回帰モデルを求める機能がついていませんし、エクセルにも当然ありませんので、これを手作業で求めていく事になります。多少面倒くさいのですが、要因を絞り込むためには避けては通れません。

要因を絞り込む方法は実は、統計学の分野ではいろいろな方法が提案されており、どれも一長一短の感があり３大統計ソフトでもそれぞれ異なっていますが、ここでは、重回帰を行っていることと、エクセルでも計算出来る方法として、上田方式を用います。
（多変量解析においては、日本人の名前が良く出てきます。この分野では多くの日本人が世界的に活躍している事を示しています）

上田方式とは、分析の結果表において「重相関Ｒ」を利用する方法で、説明変数選択基準（Ｒｕ）を定義し、データ数と項目数を考慮しながら過不足なく項目を絞り込み最適な回帰式を求める方法です。

エクセルで、要因を絞り込む手順は大きく分けて２つの作業に分かれます。
１つ目の作業は、回帰分析の結果を元に「Ｐ−値」（危険率）が最も高い項目を除外し改めて回帰分析をやり直す。
その結果を受けて、更に「Ｐ−値」（危険率）が最も高い項目を再び除外し改めて回帰分析をやり直す。

これを最後の１項目になるまで繰り返します。

２つ目の作業は、先に行ったそれぞれの回帰分析の結果における「重相関Ｒ」を用いて説明変数選択基準（Ｒｕ）を計算し、この値が最大となる項目数を見つけだす。

このような作業になります。

この表に対して重回帰分析を行います。その結果は次のようになります。

すると今度は「Ｐ−値」が最も高いのは、「間食」となります。
次に「間食」を削除した表を先と同様に作成し、重回帰分析結果を求めます。

これを最後の１項目になるまで繰り返します。要因としての項目は全部で１０個ありましたので、作成する表は１０個の表になります。これはなかなか面倒くさい作業です。

そして、それぞれの回帰分析の結果から、「重相関Ｒ」の値を１つずつ取り出し次のような一覧表を作ります。

説明変数選択基準（Ｒｕ）は次の式から計算されます。 このＲｕが最大になる項目数が最も最適な回帰式を表しています。 ここで、Ｒは重相関　ｎはデータ数　ｋは項目数となっています。

この式をエクセルのＲｕのセルに入れ求めた結果は次のようになります。

このＲｕを最大にする項目が、最も最適な回帰分析の結果を与える項目数となります。ここでは、項目数７個の時が最大値になっていますね。それは、この項目数７個の時が最も妥当な分析結果を表していることになります。つまり、最適な回帰式は項目数７個の時の結果と言えます。そこで、項目数７個の時の回帰分析の結果を見ると、次のようになります。

これを「ｔ」の大きい順に並べると、「漬物」「塩辛いもの」「味付け」「お味噌汁」「インスタント」「肉の加工品」「魚の加工品」の順になります。この順で塩分摂取量に影響しています。
回帰分析はもともと、結果と要因の関係を調べて、関係式を求めるための分析手法であるので、その関係式を求めるには、「係数」の欄と「切片」の値を使います。

塩分摂取量＝「漬物」×1.43＋「塩辛い」×0.88＋「味付け」×0.75＋「おみそ汁」×0.63＋「インスタント」×0.62＋「肉加工品」×0.54＋「魚加工品」×0.47＋1.29
となります。なお最後の 1.29 は切片の値です。
以下のように並べておくと、回答内容から、個人の塩分量を即座に計算されます。

例えばすべて２と回答されている場合、 塩分摂取量＝２×1.43＋２×0.88＋２×0.75＋２×0.63＋２×0.62＋２×0.54＋２×0.47＋1.29＝11.93 となります。 同じようにすべて３と回答された場合の塩分摂取量は、17.25。すべて１と回答された場合は、6.61となります。

次にパレート図を作成します。各比率と、累積度合いを求めた表を最初に作ります。 出来上がったグラフに８０％点の直線を付け足します。

パレート図はTQC（品質管理）の現場でよく利用されるグラフで、この図で言えば、問題を８割解決するためには、漬け物からインスタントまでの項目を改善していけばよいと優先順位を分かりやすくしたグラフです。また、漬け物と塩辛いものの２項目を解決出来れば５割（半分）改善することも分かります。

これらの式を他の事例で適応使用とすることはあまりお勧め出来ません。
今回算出に使ったデータ数は高々３７名です。この程度の人数でどこでも当てはまるような一般化式を作ることはありません。
今回の式は、自社の参加者に対しては良く当てはまりますが、これを他社に当てはめても上手く行く保証はどこにもありません。

このように少ないサンプル数の場合は、前後比較などには用いることが出来ますが、他への適応には、そのままの関係式を用いるのではなく、再度データマイニングを行う事が無難です。