最初に取った体重の平均値は、何もしていない人達から無作為に集められた代表と見なすことができ、何もしていない人達の母集団から抽出された平均値として計算することができます。この平均値と、指導後の平均値の差をとると、指導効果が全くなかった場合、中心極限定理によって、指導後の平均値の差の値は正規分布上のどこか一点に乗ることになります。そして指導効果が全くなかった場合の確率を１００％とすると、指導効果の影響が強いほど確率が０に近づきます。
このことを上手く利用すれば、指導の効果判定ができますね。

これを行うには、どう計算するか考えます。

指導効果が全くなかった場合の確率を１００％とすると言うことは、指導効果によって得られた平均値の差が正規分布上の値と等しくなると言うことですので、「体重の変化は指導の前後では平均値の差はない」と言うことを計算することになります。つまり、正規分布上の値と等しくなるというのは、何ら介入を受けていない人達と同じ分布になると言うことです。

これを「体重の変化は指導の前後では平均値の差がある」として計算しようとすると比較する基準となる分布が存在しないことになるので、計算のしようがありません。（つまり指導を行うとこのような分布になるというものが存在しない）

ですから、この「体重の変化は指導の前後では平均値の差はない」が立てる仮説になります。そしてそれが否定された結果が得られたら、仮説が間違いである、つまり平均値に差がある、つまり指導の効果があったと結論づけることができます。

このようなやり方を統計的仮説検定と呼び、この仮説を帰無仮説と言います。

ここで注意しなければいけない点は、否定されなかった場合です。
否定されない場合、「平均値の差はない」つまり「平均値は等しい」と考える事ができますが、「有意ではない」という意味合いは、「実験結果をそのまま素直に信頼して結論すると、間違ってしまう危険性が大きいので、はっきりした結論は保留する」という意味なので、「平均値は等しい」を採用すると間違った結論を出すことになります。

つまり、「有意である」場合は「対立仮説を採用する」と言うことですが、「有意ではない」ということは「帰無仮説を採用する」と言うことではない。ここを間違えないようにして下さい。ここは以外と間違うところなのでもう少し詳しく説明しましょう。

本来評価を下したい場面では、「〜は効果がある」と直接答えを求めたいところですが、統計的検定では、わざわざ「〜は効果がない」と反対の仮説を設定し、それが棄却されると「〜は効果がある」と認める形を取っています。
これは、数学で√２が無理数であることをいうために有理数であると仮定する背理法という考え方に似ています。

帰無仮説自体は「背理法」ですから、否定したい仮説を設定し、得られた結果から確率的に仮説の矛盾を導こうとするものです。
そうでないことを示すためにわざわざ仮定する仮説を「帰無仮説」、矛盾と見なす確率を「有意水準」と呼んでいるのです。

このような検定の流れに対して何か不自然なものを感じるかたも多くいると思います。最初から「〜は効果がある」ことを仮定して仮説検定するほうが自然の流れなのではないかという思いです。

では、最初から「〜は効果がある」ことを仮定して仮説検定をすることを考えてみましょう。

この時の帰無仮説は、「〜は効果がある」です。（本来と逆です）
ここで、「〜は効果がある」という仮説が棄却された場合（つまり数学計算で＝ではないと言う計算結果が得られた）、積極的に「効果がない」と結論することはできるのですが、棄却されない場合、積極的に「効果がある」ということにはなりません。
棄却されないことは単に効果を示す十分な証拠がないということであって、いいかえると「効果がないとはいえない」という消極的な結論しか導けないのです。

有意差検定で帰無仮説が棄却されたら、それは積極的に「効果あり」を支持しますが、棄却されないことは積極的に「効果なし」を支持するものではありません。

「有意差がない（帰無仮説が棄却されない）というのは単に検出力やサンプルサイズが不十分で有意差が示せない（有意差を示す十分な証拠がない）だけかもしれず、積極的に帰無仮説を支持するものではないのです。すなわち「効果があるとはいえない」ということであって，これは有意差ありが積極的に対立仮説を支持するのに対する大きな相違点です。

このように、検定の論理は対立仮説を積極的に認めることはできるけど、帰無仮説を積極的に認めることは難しいという内容になっています。
つまり、有意差検定では、「効果なし」とする帰無仮説と「効果あり」とする対立仮説の評価が対等に扱われていないことを示しています。

では、最初に戻りますが、私たちが知りたい結果は何でしょうか。

効果があるのかないのかですよね。そうすると、検定の論理では対立仮説を積極的に認めると言うことですから、対立仮説に「効果がある」を持ってきた方が理にかなっています。ですから帰無仮説を「〜は効果がない」とするのです。

例えば、健診検査値において指導の前後で有意差が出ていることを示したい。と言う場合、これの仮説検定はどうなるでしょうか。

この場合帰無仮説を「検査値（の代表値）は、指導の前後において差はない」として検定することになります。
検査値の代表値を平均値とすると、指導前の平均と指導後の平均値の差、即ち平均値の差の検定を用いることになります。

これが棄却されると、（有意差がある・・・仮説では差はないとしていますね。そして有意差が出たと言うことは、差があるという結果を出しています）何らかの要因があり変化を生じたとの評価結果を得ることが出来ます。

統計的検定というのは、全て仮説が否定されることを望んで行われるのです。ですから、直接の結果が無に帰すということで、帰無仮説と言われるのです。