★外れ値と特異値、箱ひげ図(ボックスプロット)

外れ値と特異値の前に箱ひげ図の解説をおこないます。外れ値と特異値はこれらと密接に関わっているためです。
検定結果はグラフ表示する必要があります。検定の結果を表示するグラフはt検定などでは、通常箱ひげ図(ボックスプロット)と呼ばれるグラフを用います。
箱ひげ図とは以下のようなグラフです。

エクセル2016バージョンからようやく実装されていますが、少し融通の利かない面もあります。高価な統計ソフトSPSS風な仕様にしたいなら手作業でつくりあげることになります。(研修では別の意味から実際に作図します)
論文で見受けられる上記のようなグラフ体裁にするには手作業で作るしかありません。

グラフの見方を下に解説します。

 

ボックスプロットは次の3つの部分から構成されています。

1.平均値又は中央値:(データの持つもっとも多い値)

2.箱(ボックス):平均値又は中央値を中心とした回りのバラツキを表します。(有効なデータの広がり)データ全体を大きい順に並べて4分割します。

大きい方から1/4にあたる値を第1四分値(75%点)
大きい方から2/4にあたる値を第2四分値(50%点)
大きい方から3/4にあたる値を第3四分値(25%点)
と区分けし、第3、第1四分値までを箱形で表示します。
第2四分値が平均値になり、両端の25%はボックス内には含みません。

3.ヒゲ:最大・最小値を示し、データの範囲を示します。
ただし、ヒゲの長さはボックスの長さの1.5倍までで(最大・最小値がその範囲内ならそこで止める)それから離れている値を外れ値、3倍以上離れている値を特異値と呼び、特別な事情がある値として別記します。

 
 
 

ボックスプロットでは、中央値と四分値を使っている場合外れ値や特異点(アウトレイヤー)の影響を全く受けません。

それにデータの広がりが平均値又は中央値を中心としてどの方向に広がっているのかを見ることもできます。

平均値又は中央値に対して、上方向に広がっている場合ヒストグラム上で右方向に分布している集団と考えることができます。

また、ボックス内に取り込まれるデータは正規分布では全体の95%に達し、通常偏差値±2SDと表示されている範囲であり、その集団の特徴を十分表します。

研修で作図しているのは、作成過程で外れ値と特異値を計算することが出来るからです。
外れ値は、箱の大きさの1.5倍から3倍以内、 特異値は、箱の大きさの3倍以上
の該当するデータになります。

検定を行う場合t検定などではこの外れ値と特異値の影響をまともに受けます。
そのため、事前に除外しておく必要があるからです。
特に要因分析などを行うときは、外れ値と特異値は錯乱要因として間違った結果を与えたり、事実をマスクしたりするので、必ず除去することが必要になります。



 
 

箱ひげ図を作るには、最小値、第1四分点、平均値又は中央値、第3四分点、最大値が必要になりますので、最初にそれらを求め次にそれらを用いて 「グラフ用データ」を作成します。
四分位数を求めるには、Excel の関数のQUARTILE を用います。
t検定の場合平均値ですので、この部分には平均値のAVERAGE関数を使います。


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