相関というのは、２つのデータにある関係を調べるものです。
その場合の手順は次のようになります。
１．散布図を作り、項目間の関係を見る。
２．散布図をもとに関係式を求める。
３．相関係数を求め関連度の強さを調べる。
通常このようなステップを踏むのですが、いきなり相関係数を計算する方が多い事に驚きます。
相関係数を計算してその大きさから相関がありそうだと、結論を出すことは非常に危険です。
相関係数それ自体はそれ程強力な判断機能を持っていないのです。
ですから、相関だけで分析結果の解釈をするということは先ずあり得ません。

相関は分析やデータマイニングの一部としてその流れの中に位置づけられています。
２つのデータ値などを比較して関係がありそうだとかを考える時に、相関関係を見ていくのですが、相関が見られるからと言って必ずしも因果関係があるわけではありませんし、見られない場合でも強い因果関係がある場合もあります。
相関係数は直線関係についてだけを述べているにすぎません。
従って相関係数を計算する前に必ず散布図を作り確認することが必要です。

また、仮にある相関係数が0.8と0.2の場合を比較する際、0.8の方が0.2 より強い直線関係があることは示せますが、その強さが４倍である事は言えません。更に、高い相関係数を持っていたとしても、ＸとＹの間に直接の因果関係があるとは即断できません。
相関係数はそこまで便利な性質は持っていないことに注意して下さい。

更に 相関では、他から遙かに離れた１つの点、外れ値（outlier）が大きな影響を与えます。
外れ値は殆どの統計計算に影響を及ぼしますが、特に相関において著しい影響を与えます。
以下の表のデータがあるとします。

相関係数を求めると、0.725806といかにも関連性が高そうです。 では、散布図で見るとどうなるでしょうか。

１個だけ、離れた場所にありますね。このような点を「外れ値」とか、「特異値」と呼びますが、この外れ値を除外して改めて相関係数を求めてみると、

今度は相関係数は０となり、ＸとＹは無関係と判定されます。

これは、たった１つの外れ値の及ぼす影響の極端な例ですが、実際の分析ではこのようなことがよく起こり、要因追求において誤った方向に導かれる恐れがあります。
わずか１個の点を含めるか除外するかで結論に大きな差が出てきます。

このような数値はデータ表を眺めているだけでは、なかなか発見することは難しいです。このことからも相関係数で結論を出す前に散布図をつくりグラフを眺めることが重要となってきます。

相関係数から推定を行う前提として以下のことが上げられます。

１．データの対象は（大きな）集団からランダムに得ばれている事。
単独で２つのデータの相関を求める場合５０ケース以上は欲しい。

２．全ての対象間の関係は独立であること。
対象者が意図的に集められていたり、それぞれを２度測定しそれを２つの別データとして扱ったりなどは独立性が損なわれる。
例えば、中間テストと期末テストの相関は求められるが、中間テストと全テストの結果はダメである。理由は中間テストの内容が全テストの中に含められるため。

３．介入されたデータではないこと。
介入などのより、一方のデータがコントロールされ変数として扱われる場合は回帰で処理することが望ましい。変数として使用されたデータから求めた相関係数は、信頼性区間を計算することが出来ないからである。

４．直線関係（線形１次式）であること。

５．全てのデータは１つの母集団から抽出されていること。

相関係数は、２つのデータの関係を示しているが、それは統計学的には２つの変数の増加・減少傾向の強さを示しているに過ぎず、相関が強いからと言って直接の因果関係があるとの証明にはなりません。
相関係数から因果関係を確定するには次の５点に留意しましょう。

＜相関係数と因果関係＞

１．関連の時間性：原因は結果の前に存在する。
２．関連の密接性：原因が結果と密接に関連する。（量反応関係があると因果関係の可能性が強い）
３．関連の特異性：原因が結果の発生に特異的に係わっている。
４．関連の普遍性：時期、対象、方法が異なっていても類似した結果が得られる。
５．関連の合理性：従来の経験、理論などから考えても矛盾しない説明がつく。
この５点が満たされていれば因果関係はかなり確実性が高いと言えるでしょう。
（必ずしも１〜５全てを満たす必要はありません。）

２つのデータの間で相関性をに因果関係があるかどうかは上記の前提条件を満たしている事を確認の上、因果関係の１〜５までの項目を考慮して２つの間の相関の強さを見るために相関係数を求めます。
データの標本数がある程度多い場合において相関係数の値により以下の事が言うことができます。

１．０≦相関係数ｒ＜０．７　　　　　：強い正の相関がある

０．７≦相関係数ｒ＜０．４　　　　　：かなり正の相関がある

０．４≦相関係数ｒ＜０．２　　　　　：やや正の相関がある

０．２≦相関係数ｒ＜−０．２　　　　：殆ど相関はない

−０．２≦相関係数ｒ＜−０．４　　　：やや負の相関がある

−０．４≦相関係数ｒ＜−０．７　　　：かなり負の相関がある

−０．７≦相関係数ｒ＜−１．０　　　：強い負の相関がある

だだし、標本が少ない場合はこのように言えるとは限らないので、母相関係数の推定・検定を行う必要があります。
（扱う標本総数として５０以上は欲しい所です。１００個以上あれば申し分ないのですが。）

◎相関係数の検定

相関係数の検定は以下の式を入力することで計算できます。

ABSとは絶対値を指定するエクセルの関数です。

検定統計量 t 値は、 t=ABS( 相関係数*SQRT(標本数 -2)/SQRT(1- 相関係数^2))

自由度=標本数-2 （自由度が２となることに注意して下さい。）

p値の算出はTDIST関数で得られます。

p=TDIST(t値 , 自由度 ,2)

実は、相関係数は扱うデータの形態によって３種類の手法がありそれぞれ検定方法も異なります。

１．数量／数量　・・・・・・・単相関係数
２．カテゴリ／数量　・・・・・相関比
３．カテゴリ／カテゴリ　・・・クラメール係数

それぞれの検定方法も違ってきます。
今行ったのは、数量／数量にける単相関係数で、カテゴリが絡むと分散分析やχ^２検定の考え方が必要になります。

★パラメトリック検定演習例題（χ^２検定）

【問５】

保健指導を行った結果指導前後の体重が次のように変化した
指導効果があるのかまた男女で違いがあるのか検定し臨床的・保健的解釈を行いなさい。

【問６】

社員１００人中３０人に対して減量指導を行った。その結果３０人中２２人に減量効果が見られた。一方指導外の７０人中３５人に減量が見られた。

減量指導は効果あったのか検討し臨床的・保健的解釈を行いなさい。

検定の結果Ｐ値0.0307で有意差が見られます。そして、オッズ比の検定でも有意差が見られていますので、このオッズ比を採用します。 臨床的・保健的解釈としては、 減量指導は何ら指導を行わない事に対して５％有意水準において、３．６倍の効果がある事が分かった。 となります。ちなみに、χ２検定では、グラフ表示しない代わりに、右のような表を付けます。

この時Ｐの表示は、Ｐ＊＊は５％有意水準あり、P＊１０％有意水準で、Ｐ＊＊＊は１％以下の有意水準と＊印Ｐの上付けをします。なにもないＰは有意差なしとなります。

【問７】

保健指導を行った結果体重及びＢＳが次のように変化した。体重とＢＳは関連があるのかそして、性差による体重とＢＳは関連があるのか検討し臨床的・保健的解釈を行いなさい。 変化あれば効果ありとする

【問８】

保健指導を行った結果体重が次のように変化した
４％減少を効果ありとして検定し臨床的・保健的解釈を行いなさい。