★ノンパラメトリック検定

データが特定の分布（例えば正規分布等）をしていることを前提にせず、データがどんな分布をしていても値があまり変化しない要約値に関する統計手法をノンパラメトリック手法といいます。

計量尺度のデータは要約値として平均値を用いるため、通常はパラメトリック手法を適用します。ところが順序尺度のデータは四則演算が行えず、平均値が計算できません。そのため要約値として中央値や順位和または順位平均を用い、通常はノンパラメトリック手法を適用します。
また名義尺度のデータは平均値が計算できないだけでなく、中央値も順位平均も求められません。そこで要約値として最頻値や度数の割合つまりパーセンテージを用い、やはり通常はノンパラメトリック手法を適用します。

ノンパラメトリック手法、略してノンパラ手法は次のような特徴を持っています。

・データの分布についての要求が緩く、どんな分布をしていても結果があまり左右されない頑健性の大きな手法である。

・精度は若干悪いが、計算が速くて簡単な簡便法である。

良く言われる、「たとえ計量尺度のデータでも、正規分布しない時とかデータ数が少ない時はt検定などのパラメトリック手法は適用できないので、順位和検定などのノンパラ手法を適用しなければならない！」しかしこれは要約値に関する考察を無視した乱暴な言い方です。

ノンパラ手法は、データがどんな分布をしていても結果があまり変わらないことが特徴です。しかしそれは結果の精度が高いからではなく、もともと精度の低いラフな手法なので、データがどんな分布をしていてもそれが結果にあまり反映されない、つまりデータの分布状態を検出できないほどラフで精度が低い手法であると言うことを覚えておいて下さい。

統計では、分布状態によって結果が変わらない不変性を重要視するため、データが正規分布しない時はノンパラメトリック手法を推薦します。しかしノンパラメトリック手法は、データの分布状態の変化を検出することができません。そのためデータの分布状態に実質科学的な意義があり、分布状態が変化したことが実質保健的に重要な時は、ノンパラメトリック手法ではなくパラメトリック手法を適用する必要があります。
さらにノンパラ手法は正規性を利用していないと思われていますが、実際にはほとんどの手法が正規性を利用しています。ノンパラ手法は、平均値の代わりに順位和や順位平均を利用して検定します。その際、t検定と同じようにそれらの値が中心極限定理によって漸近的に正規分布する性質を利用しています。

平均値も順位平均もデータが正規分布しないと厳密には正規分布をせず、しかもデータの分散が未知の時は、正規分布ではなくt分布のような特殊な分布をします。しかしノンパラ手法はその分布の違いを反映できるほど敏感な手法ではないので、パラメトリック手法のように正規分布の代わりにt分布を利用するといった厳密な区別はしません。つまりどうせいい加減でラフな手法なのだから、データがどんな分布をしていようと、委細構わず全て正規分布すると考えてしまおうというわけです。

再度述べますが、大切なことは、検定手法を決定するのは要約値の種類であり、要約値の種類を決定する最も重要な要因は、データの分布状態に関する数学的な判断ではなく実質保健医療的な判断です。したがってデータの分布状態だけで機械的に統計手法を選択するのではなく、あくまでも実質保健医療的な判断によって統計手法を選択するべきなのです。

以下ノンパラメトリック検定の手法に入ります。

医療・保健で扱う臨床検査値は正常値から離れるほど戻りが大きいという性質を持っています。（検査値初期値の法則）ですから差の大きさしか見ていないｔ検定では検査値が悪い人が多いほど有意差が出やすくなります。
従って健診検査値を扱う場合や特定保健指導に見られるハイリスク対象者に対してはｔ検定を使うべきではありません。このような場合に用いられるのが、ノンパラメトリック検定で、ウィルコクスン符合付順位和検定及びＵ検定などが代表的なものです。

しかし、世の中世知辛いもので、フリーの統計ソフトや参考書に付属しているソフトなどに装備されているノンパラメトリック検定は制約が大きかったり、使いにくかったりと不便なものも多く実用上使えないものもあります。
特に、保健医療従事者にとってウィルコクスン符合付順位和検定及びＵ検定は必須なものですが、フリーの限界でしょうか、順位で処理するとき同順位の処理に触れていないのが殆どでこれでは使い物になりません。高価な専門ソフトを買えればよいのですが、ここではエクセルに頑張ってもらうことにします。

◎ウィルコクスン符号順位和検定

ウィルコクスン符合付順位和検定は 対応のある場合に用いられます。 対応のない場合は、Ｕ検定を用います。
ウィルコクスン符合付順位和検定はｔ検定と同程度の検出力を持つ検定法で、対象者が少ないときにも使える有効な手法です。
対象者が少ないと言ってもサンプル総数ではなく、有効回答数が５以下では使えないことに注意して下さい。
これ以下の場合は２項検定で処理します。（最も５以下で有意差判定をする意味はあまりないと思うのですが）

ウィルコクスン符合順位和検定の適応条件は、２つのとる値の差が定義でき、かつ、差の順位付けができる場合です。特にアンケートに代表される設問の回答を数択形式で１を０点、２を１点・・という配点をしているとき（これを順序尺度と言います）ｔ検定の代替え検定として威力を発揮します。

ウィルコクスン符合付順位和検定では、平均値ではなく、中央値を利用します。

と言っても中央値を直接計算することはありません。

対象者各自が前後における結果が全体の中央値の前後の差より大きいならば＋、小さいならば-の符合を割り当てて＋、-の数で検定を行う符合検定というのがあります。
これは「中央値の前後の差はない」事を検定していることですので、母比率が0.5における２項検定と同じ事です。

２項検定については、後に取り上げますが、符合検定は中央値を基準値と置き換えるとχ^２検定と同じ様な事を行っているようなもので、最初３０点だった人が、６０点になったここと、５５点が６０点になったことと（中央値さえ超えていれば）同じ符合で扱われます。点数の差の大きさは見ていない事になります。この点数差を考慮したのが、ウィルコクスン符合順位和検定で、この大きな特徴は統計値に平均値ではなく順位の和とする中央値を使っている点です。

中央値は平均値に比べて、外れ値に頑健であるため健診データにおける「初期値の法則」（一定の正常域がある臨床検査値は、前値が異常な値ほどより強く正常な状態に戻ろうとする性質）に影響されず正確な値を計算します。

ｔ検定とχ^２検定の両方の長所を使っていますので、ｔ検定よりも優れていると言われる由縁です。また、適応人数が変化した人が５人以上いれば有意差判定が可能と言うこともあり保健指導の現場に適した検定手法です。

事業で行うアンケート等はこのような順位尺度が多いでしょう。このようなときに威力を発揮しますが、エクセルには備わっていませんので、エクセルで計算する手順を述べます。

対応のある場合ですから、各行で隣合うデータは「対応がある」状態にしておきます。

�@各自前後の差（後−前）を計算する。符合はそのまま。減数は負の数、増加は正の数。大したことではありません。
引き算をするだけです。

�A一旦符合を無視し、差の絶対値に対して順位付けを行う。これは「ABS」関数を使えば一気にできます。
差が０の場合無視する。（除外する）
　 この差が０の場合を無効数といい、ウィルコクスン符合順位検定では、差が認められた人数をｎとして、無効数は無視します。
順位を出すにはＲＡＮＫ関数を用います。また最小の数値を１位とするので昇順にして順位付けです。
ＲＡＮＫ（左のセル、全体）

�Bウィルコクスン符合順位検定で注意しないといけないのは，同順位値が出た時です。同一順位は平均順位とする。
　 いくつかの統計解析の参考書では、この同順位の処置に触れていないものもあるので注意して下さい。
　 平均順位とは、
　 第k番目からg個が同位の時：平均順位r＝(k-1)+ (g+1)/2 で表されます。
　 ４位が３人いるとしたら、
　 (4-1)+(3+1)/2=5　５位　（４位と５位と６位の中間と考えればわかりやすいです）
　 ３人とも５位になります。

�Cウィルコクソンの “符号付き” 順位検定ですから，「符号付け」作業をします。IF関数を使うのが便利です
＋のグループと−のグループのそれぞれの順位の合計和を出します。差の合計ではなく順位の合計であることに注意して下さい。次は、その順位を2乗します。
2乗するのですが、この数値は常にマイナスにならないといけないので，「マイナスにする」作業を入れときます。これも「IF」関数を使っています。

�D２つのグループのうち、小さい方を採用します。この時の標本数ｎは差が０であるものを除いた数です。
　 もし、＋のグループ又は−のグループどちらか一方しかない場合、（上がったのみ、下がったのみ）小さい方の合計和は０ですので、０を使います。
　 この時、標本数（有効数）が５以下であれば、ウィルコクスン符合付順位和検定では、２つのグループがどのように異なっていても両側Ｐ値は0.05 以下にはならないので、有意点を計算出来ないため検定をあきらめます。（７以下では0.01 以下にならない）

�E統計量「Ｚ」の算出です。

�FＰ値の算出です。
これには、「NORMSDIST」関数を使いますが、計算された結果を２倍（つまり両側検定）します。

例題として以下を用意しました。前後の体重変化を検定しようというものです。

体重前 体重後 83.6 83.7 84.4 81.1 65.3 65.4 72.8 71.4 90.3 89 69.6 67 80.1 79 79.9 75 70.9 69.3 72.7 74.2 67.5 65.1 70 66.5 74 73.8 93.8 89.8 76.7 71.5 76.4 73.1 69.9 71.7 79.8 80.8 85.9 87.1 89.7 90.5 69.1 70.1 80.6 80.6 57.4 55.2 82.9 82.8 70.1 66.1 74.5 74.7 84.3 84.4 78.9 79.6 87.8 81.6 77.6 77.1

回答 Ｐ値 　0.009737043 （両側） 検定計算機から これはｔ検定の問題１と同じデータです。 ｔ検定の結果に比べるときつめに出ていますね。

エクセルでの手計算はハッキリ言って辛いです。ですが、一度作り上げておくと以後テンプレートとして機能しますので使い回しが出来るようになります。